BÀI 1 TRANG 83 SGK HÌNH HỌC 10
Hướng dẫn giải bài §2. Phương trình đường tròn, Chương III. Phương pháp tọa độ trong phương diện phẳng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học 10 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập hình học gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 83 sgk hình học 10
Lý thuyết
1. Phương trình đường tròn tất cả tâm và nửa đường kính cho trước
Phương trình con đường tròn bao gồm tâm (I(a; b), ) nửa đường kính (R) là:
$(x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2$
2. Dấn xét
Phương trình con đường tròn ((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2) rất có thể được viết dưới dạng:
$$x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0$$
trong kia (c = a^2 + b^2 + R^2)
Ngược lại, phương trình (x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0) là phương trình của mặt đường tròn ((C)) khi và chỉ khi (a^2 + b^2-c>0). Khi đó đường tròn ((C)) có tâm (I(a; b)) và nửa đường kính (R = sqrta^2+b^2 – c)
3. Phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn
Cho điểm (M_0(x_0;y_0)) nằm trên đường tròn ((C)) trọng điểm (I(a; b)). Call (∆) là tiếp tuyến đường với ((C)) tại (M_0).
Ta gồm (M_0) ở trong (∆) với vectơ (vecIM_0=(x_0 – a;y_0 – b)) là vectơ pháp tuyến đường cuả ( ∆).
Do đó (∆) bao gồm phương trình là : $(x_0 – a)(x – x_0) + (y_0 – b)(y – y_0) = 0, (1)$
Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của con đường tròn ((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2) tại điểm (M_0) nằm trên tuyến đường tròn.
Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập vào mục hoạt động vui chơi của học sinh trên lớp sgk Hình học tập 10.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 82 sgk Hình học tập 10
Cho nhì điểm $A(3; -4)$ và$ B(-3; 4)$.
Viết phương trình mặt đường tròn $(C)$ dìm $AB$ là đường kính.
Trả lời:
Gọi $I$ là mặt đường tròn nhận $AB$ là con đường kính
⇒ $I$ là trung điểm của $AB ⇒ I(0; 0)$
⇒ $AB= sqrt(-3-3)^2+(4+4)^2 =10$
⇒ $R = fracAB2 = 5$
Phương trình mặt đường tròn $(C)$ dấn $AB$ là đường kính là:
$x^2 + y^2 = 25$
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 82 sgk Hình học tập 10
Hãy cho thấy thêm phương trình nào trong những phương trình sau đấy là phương trình con đường tròn:
$2x^2 + y^2 – 8x + 2y – 1 = 0;$
$x^2 + y^2 + 2x – 4y – 4 = 0;$
$x^2 + y^2 – 2x – 6y + 20 = 0;$
$x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10 = 0.$
Trả lời:
– Phương trình: $2x^2 + y^2 – 8x + 2y – 1 = 0$ có:
$a = 4; b = -1; c = -1$ ⇒$ a^2 + b^2 – c = 18 > 0$
⇒ phương trình bên trên là phương trình con đường tròn.
– Phương trình: $x^2 + y^2 + 2x – 4y – 4 = 0$ có:
$a = -1; b = 2; c = -4$ ⇒$ a^2 + b^2 – c = 9 > 0$
⇒ phương trình bên trên là phương trình đường tròn.
– Phương trình: $x^2 + y^2 – 2x – 6y + đôi mươi = 0$ có:
$a = 1; b = 3; c = 20$ ⇒$ a^2 + b^2 – c = -10 Dưới đấy là phần giải đáp giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học tập 10. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
tuvientuongvan.com.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập hình học tập 10 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học tập 10 của bài xích §2. Phương trình đường tròn vào Chương III. Phương pháp tọa độ trong khía cạnh phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 83 sgk Hình học tập 10
Tìm trọng điểm và bán kính của các đường tròn sau:
a) (x^2 + m y^2 – 2x-2y – 2 m = 0)
b) (16x^2 + m 16y^2 + m 16x m - m 8y m - m 11 m = m 0)
c) (x^2 + m y^2 – m 4x m + m 6y m - m 3 m = m 0.)
Bài giải:
a) Với đường tròn gồm phương trình: (x^2 + m y^2 – 2x-2y – 2 m = 0)
Ta có:
(-2a = -2 Rightarrow a = 1)
(-2b = -2 Rightarrow b = 1 )
⇒ Tọa độ trọng điểm $I$ là: $I(1; 1)$.
Bán kính $R$ là: (R^2 = a^2 + b^2 – c = 1^2 + 1^2 – ( – 2) = 4 Rightarrow R = sqrt 4 = 2)
b) Với con đường tròn gồm phương trình: (16x^2 + m 16y^2 + m 16x m - m 8y m - m 11 m = m 0)
Chia cả hai vế đến $16$ ta có: ( x^2 + y^2 + x – 1 over 2y – 11 over 16 = 0)
(eqalign& – 2a = 1 Rightarrow a = – 1 over 2 cr và – 2b = – 1 over 2 Rightarrow b = 1 over 4 cr & Rightarrow Ileft( – 1 over 2;1 over 4 ight) cr )
Tọa độ trọng tâm $I$ là: $I(frac-12;frac14)$.
Bán kính $R$ là: (R^2 = a^2 + b^2 – c = left( – 1 over 2 ight)^2 + left( 1 over 4 ight)^2 – left( – 11 over 16 ight) = 1 Rightarrow R = sqrt 1 = 1)
c) Với con đường tròn bao gồm phương trình là: (x^2 + m y^2 – m 4x m + m 6y m - m 3 m = m 0.)
(eqalign& – 2a = – 4 Rightarrow a = 2 cr và – 2b = 6 Rightarrow b = – 3 cr & Rightarrow Ileft( 2; – 3 ight) cr )
⇒ (R^2 = a^2 + b^2 – c = 2^2 + left( – 3 ight)^2 – left( – 3 ight) = 16 Rightarrow R = sqrt 16 = 4)
Vậy tọa độ trung khu là $I(2;-3)$, bán kính là $R=4$.
Xem thêm: Thể Loại Của Bài Ca Huế Trên Sông Hương, Ca Huế Trên Sông Hương
2. Giải bài xích 2 trang 83 sgk Hình học tập 10
Lập phương trình mặt đường tròn ((C)) trong các trường hòa hợp sau:
a) ((C)) có tâm (I(-2; 3)) và đi qua (M(2; -3));
b) ((C)) tất cả tâm (I(-1; 2)) cùng tiếp xúc với đường thẳng (d : x – 2y + 7 = 0);
c) ((C)) có 2 lần bán kính (AB) cùng với (A(1; 1)) và (B(7; 5)).
Bài giải:
a) Ta tìm chào bán kính.
Vì con đường tròn $(C)$ đi qua điểm $M$ yêu cầu $R=IM$
⇒ (R^2 = m IM^2 Rightarrow R^2 = m IM m = m left( 2 m + m 2 ight)^2 + m ( – 3 m – 3^2) m = m 52)
⇒ Phương trình con đường tròn ((C)) gồm tâm $I$, trải qua $M$ là:
(left( x m + 2 ight)^2 + m left( y m - m 3 ight)^2 = 52)
b) Đường tròn $(C)$ xúc tiếp với mặt đường thẳng (d) nên khoảng cách từ chổ chính giữa (I) tới đường thẳng (d) bằng bán kính đường tròn hay:
(d(I; d) = R)
Ta có: $d: x – 2y + 7 = 0, I(-1;2)$
⇒ khoảng cách từ $I$ mang lại $d$ là:
$d(I;d)=fracsqrt1^2+(-2)^2=frac2sqrt5$
⇒ ( R = d(I, d) = frac2sqrt5)
Phương trình đường tròn cần tìm là:
(left( x m + 1 ight)^2 + m left( y m - m 2 ight)^2= left(frac2sqrt5 ight )^2)
( Leftrightarrow left( x m + 1 ight)^2 + m left( y m - m 2 ight)^2 = 4 over 5)
c) Đường tròn $(C)$ có đường kính $AB$ ⇒ tâm đường tròn $(C)$ là trung điểm của $AB$.
⇒ trung tâm (I) là trung điểm của (AB), tất cả tọa độ:
$left{eginmatrix x &= frac1+72=4\ y &= frac1+52=3 endmatrix ight.$
suy ra (I(4; 3))
Ta có: (AB = 2sqrt 13) suy ra ( R = sqrt 13)
Phương trình đường tròn buộc phải tìm là:
(left( x m – 4 m ight)^2 + m left( y m - m 3 ight)^2 = 13)
3. Giải bài 3 trang 84 sgk Hình học 10
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) (A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3))
b) (M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2))
Bài giải:
Sử dụng phương trình mặt đường tròn bao gồm dạng: (x^2+y^2-2 ax-2by +c = 0)
a) Đường tròn trải qua điểm (A(1; 2)) yêu cầu ta có:
(1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0 Leftrightarrow 2a + 4b – c = 5)
Đường tròn đi qua điểm (B(5; 2)) bắt buộc ta có:
(5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 Leftrightarrow 10a + 4b – c = 29)
Đường tròn đi qua điểm (C(1; -3)) cần ta có:
(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0 Leftrightarrow 2a – 6b – c = 10)
Để tìm (a, b, c) ta giải hệ: (left{eginmatrix 2a + 4b- c = 5 , (1) & & \ 10a +4b – c= 29 , (2) & & \ 2a- 6b -c =10 , (3) và & endmatrix ight.)
Lấy $(1)-(3)$ ta được: $10b=-5 Leftrightarrow b=-0,5$
Láy $(2)-(1)$ ta được: $8a=24 Leftrightarrow a=3$
Thay $a,b$ vừa tìm kiếm được vào $(1)$ ta có: $6-2-c=5 Leftrightarrow c=-1$
Giải hệ ta được: (left{ matrixa = 3 hfill cr b = – 0,5 hfill cr c = – 1 hfill cr ight.)
Phương trình đường tròn yêu cầu tìm là:
(x^2 + m y^2 – m 6x m + m y m – m 1 m = m 0 )
b) Đường tròn đi qua điểm (M(-2; 4)) đề xuất ta có:
((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 Leftrightarrow 4a – 8b + c = -20, (4))
Đường tròn đi qua điểm (N(5; 5)) đề nghị ta có:
(5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0 Leftrightarrow 10a +10b – c = 50, (5))
Đường tròn đi qua điểm (P(6; -2)) đề nghị ta có:
(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0 Leftrightarrow 12a – 4b – c = 40, (6))
Ta gồm hệ phương trình:
$$left{ matrix4a – 8b + c = – 20 hfill cr 10a + 10b – c = 50 hfill cr 12a – 4b – c = 40 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixa = 2 hfill cr b = 1 hfill cr c = – trăng tròn hfill cr ight.$$
Phương trình mặt đường tròn trải qua ba điểm (M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)) là:
(x^2+ y^2- 4x – 2y – đôi mươi = 0)
4. Giải bài bác 4 trang 84 sgk Hình học tập 10
Lập phương trình con đường tròn xúc tiếp với nhì trục tọa độ (Ox, Oy) và trải qua điểm (M(2 ; 1))
Bài giải:
Gọi $(C)$ là đường tròn phải tìm với trung ương $I(a;b)$, nửa đường kính $R$.
Vì $(C)$ xúc tiếp với hai trục tọa độ cần tâm (I) của nó phải cách các hai trục tọa độ.
⇒ $R=d(I;Ox)=d(I;Oy) Leftrightarrow fracsqrt1=fracasqrt1 Leftrightarrow |a|=|b|$
⇒ $a=b$ hoặc $a=-b$ (1)
Vì $(C)$ xúc tiếp 2 trục tọa độ nên $(C)$ nằm trong 1 trong 4 góc phần tư. Vày $(C)$ đi qua $M(2;1)$ ở trong góc phần tư thứ nhất nên $(C)$ phía trong góc phần bốn thứ nhất.
⇒ Tọa độ vai trung phong $I$ dương tức là: $a>0,b>0$ phối kết hợp (1) ⇒ $a=b$
Thay vào phương trình mặt đường tròn (C) ta có: $(x-a)^2+(y-a)^2=a^2$
mà $M(2;1)$ nằm trong $(C)$ phải thay tọa độ $M$ vào phương trình $(C)$ ta có: $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$
$Leftrightarrow 4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2 Leftrightarrow a^2-6a+5=0 Leftrightarrow left< matrixa= hfill 1 cr a= hfill 5 cr ight.$
Phương trình mặt đường tròn buộc phải tìm là:
$(x-1)^2+(y-1)^2=1, (C_1)$
$(x-5)^2+(y-5)^2=25, (C_2)$
5. Giải bài bác 5 trang 84 sgk Hình học tập 10
Lập phương trình của con đường tròn xúc tiếp với các trục tọa độ và gồm tâm ở trên tuyến đường thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0)
Bài giải:
Gọi $(C)$ là con đường tròn nên tìm với trung khu $I(a;b)$, nửa đường kính $R$.
Vì $(C)$ tiếp xúc với nhì trục tọa độ bắt buộc tâm (I) của nó đề xuất cách số đông hai trục tọa độ.
⇒ $R=d(I;Ox)=d(I;Oy) Leftrightarrow fracsqrt1=fracsqrt1 Leftrightarrow |a|=|b|$
⇒ $a=b$ hoặc $a=-b$
♦ Trường hòa hợp $a=b$ ⇒ Tọa độ $I(a;a)$
Vì $I(a;a)$ nằm trên tuyến đường thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0) yêu cầu thay tọa độ $I$ vào $d$ ta có:
$4.a-2.a-8=0 Leftrightarrow 2a=8 Leftrightarrow a=4$
⇒ $I(4;4)$ và bán kính $R=4$
⇒ phương trình mặt đường tròn buộc phải tìm:
$(x-4)^2+(y-4)^2=16, (C_1)$
♦ Trường vừa lòng $a=-b$ ⇒ Tọa độ $I(a;-a)$
Vì $I(a;-a)$ nằm trên phố thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0) nên thay tọa độ $I$ vào $d$ ta có:
$4.a+2.a-8=0 Leftrightarrow 6a=8 Leftrightarrow a=frac43$
⇒ $I(frac43;frac-43)$ và bán kính $R=frac43$
⇒ phương trình mặt đường tròn bắt buộc tìm:
$(x-frac43)^2+(y+frac43)^2=frac169, (C_2)$
6. Giải bài bác 6 trang 84 sgk Hình học tập 10
Cho con đường tròn ((C)) gồm phương trình:
(x^2 + m y^2 – m 4x m + m 8y m – m 5 m = m 0)
a) tìm kiếm tọa độ trung ương và bán kính của ((C))
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ((C)) đi qua điểm (A(-1; 0))
c) Viết phương trình tiếp đường với ((C)) vuông góc với mặt đường thẳng (3x – 4y + 5 = 0)
Bài giải:
a) (x^2 + m y^2 – m 4x m + m 8y m – m 5 m = m 0)
( Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 + y^2 + 2.y.4 + 4^2 = 25 )
(Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 5^2)
Tâm (I(2 ; -4)), nửa đường kính (R = 5)
b) Phương trình $(C)$ là: (left( x – 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 5^2)
Thay tọa độ (A(-1 ; 0)) vào vế trái, ta có :
((-1- 2 )^2 + (0 + 4)^2 = 3^2+4^2= 25)
Vậy (A(-1 ;0)) là vấn đề thuộc con đường tròn $(C)$.
⇒ Tiếp đường với $(C)$ trải qua $A$ đó là tiếp con đường với $(C)$ trên $A$.
Ta có: (overrightarrow IA ( – 3;4))
Phương trình tiếp tuyến đường với mặt đường tròn tại (A) là:
(-3(x +1) +4(y -0) =0 Leftrightarrow 3x – 4y + 3 = 0)
c) Đường trực tiếp (d:3x – 4y + 5 = 0) có vectơ pháp đường (overrightarrow n=(3;-4)) ⇒ $d$ bao gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrow u=(4;3))
Theo đưa thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) buộc phải tiếp tuyến tất cả vectơ pháp tuyến chính là vectơ chỉ phương của $d$
⇒ Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến đường là: (overrightarrow n’=(4;3))
Phương trình tiếp tuyến bao gồm dạng là: (4x+3y+c=0).
Xem thêm: Động Vật Nào Có Hệ Tuần Hoàn Hở ? Động Vật Nào Sau Đây Có Hệ Tuần Hoàn Hở
Khoảng phương pháp từ chổ chính giữa (I) cho tiếp đường bằng nửa đường kính (R=5) cho nên vì thế ta có:
( over sqrt 4^2 + 3^2 = 5 Leftrightarrow |c – 4| = 25)
(Leftrightarrow left< matrixc – 4 = 25 hfill crc – 4 = – 25 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixc = 29 hfill crc = – 21 hfill cr ight.)
Vậy bao gồm hai phương trình tiếp tuyến vừa lòng yêu cầu vấn đề là:
(4x+3y+29=0) với (4x+3y-21=0).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học 10!
