Giải bài tập toán hình lớp 8 bài hình thang cân
Giải Toán 8 bài xích 3: Hình thang cân nặng
807
tuvientuongvan.com.vn giới thiệu Giải bài xích tập Toán 8 bài 3: Hình thang cân, cụ thể nhất giúp học sinh dễ dãi làm bài tập Hình thang cân nặng lớp 8.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 8 bài hình thang cân
Giải bài bác tập Toán lớp 8 bài bác 3: Hình thang cân
Trả lời thắc mắc giữa bài
Trả lời câu hỏi 1 trang 72 sgk Toán 8 Tập 1: Hình thangABCD(AB//CD) trên hình23có gì quánh biệt?
Lời giải:
Hình thangABCDtrên hình23có hai góc kề cạnh lòng lớn bởi nhau.
Trả lời thắc mắc 2 trang 72 sgk Toán 8 Tập 1: đến hình 24
a) Tìm những hình thang cân.
Phương pháp giải: Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một đáy bởi nhau.
Lời giải:
+) Xét tứ giácABCDcóA^+C^=800+1000=1800mà hai góc này tại đoạn trong thuộc phía nênAB//CD. Bởi vì đóABCDlà hình thang.
Lại cóA^=B^=800nên hình thangABCDlà hình thang cân.
+) Xét tứ giácEFGHkhông tất cả cặp cạnh nào tuy nhiên song đề nghị không là hình thang
+) Xét tứ giácKINMcóK^+M^=1100+700=1800mà nhì góc này ở chỗ trong cùng phía nênKI//MN. Bởi đóKINMlà hình thang.
Lại cóI^+700=1800(hai góc kề bù) nênI^=1800−700=1100
Suy raI^=K^nênKINMlà hình thang cân.
+) Xét tứ giácPQSTcóPQ⊥PT,ST⊥PTnênQP//ST. Vì chưng đóPQSTlà hình thang.
Lại có:P^=Q^=900nênPQSTlà hình thang cân.
Vậy có các hình thang cân là:ABDC,IKMN,PQST
b) Tính các góc còn lại của từng hình thang cân đó.
Phương pháp giải: Áp dụng:Định lí tổng các góc của một tứ giác.
Lời giải:
+) Hình thang cânABCD
Áp dụng định lí tổng những góc của một tứ giác vào tứ giácABCDta có:
D^=360o−(A^+B^+C^)=360o−(80o+80o+100o)=360o−260o=100o
+) Hình thang cânIKMN
I^=110o(theo câu a)
N^=70o(hai góc so le trong)
+) Hình thang cânPQST
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giácPQSTta có:
S^=360o−(P^+Q^+T^)=360o−(90o+90o+90o)=360o−270o=90o
c) gồm nhận xét gì về nhị góc đối của hình thang cân?
Phương pháp giải: nhị góc kề bù tất cả tổng số đo bằng180o.
Lời giải:
Hai góc đối của hình thang cân nặng bù nhau.
Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: cho đoạn thẳngCDvà con đường thẳngmsong song vớiCD(h.29). Hãy vẽ các điểmA,Bthuộcmsao choABCDlà hình thang có hai tuyến đường chéoCA,DBbằng nhau. Sau đó hãy đo các gócC^vàD^của hình thangABCDđó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.
Lời giải:
Kết trái đo góc:C^=D^.
⇒ABCDlà hình thang cân
Dự đoán: Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
Câu hỏi và bài bác tập (trang 74, 75 sgk Toán 8 Tập 1)
Bài 11 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: Tính độ dài các cạnh của hình thang cânABCDtrên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm cạnh ô vuông là1cm).
Phương pháp giải: - Áp dụng định lý Pi-ta-go.
- Áp dụng đặc thù hình thang cân: vào hình thang cân nặng hai cạnh bên bằng nhau.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago vàotam giácAEDvuông tạiEta được:
AD2=AE2+ED2=32+12=10.
Suy raAD=10cm
ABCDlà hình thang cân nặng nênAD=BC=10cm(tính chất hình thang cân).
VậyAB=2cm,CD=4cm,AD=BC=10cm.
Bài 12 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: cho hình thang cânABCD(AB//CD,ABCD).Kẻ con đường caoAE,BFcủa hình thang. Chứng tỏ rằngDE=CF.
Phương pháp giải: +) đặc thù hình thang cân: hình thang cân tất cả hai cạnh bên bằng nhau, nhị góc kề1đáy bằng nhau.
+) vệt hiệu nhận ra hai tam giác vuông bởi nhau: nếu cạnh huyền với một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền với một góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhị tam giác vuông đó bằng nhau.
+) tính chất hai tam giác bằng nhau: nhị cạnh khớp ứng bằng nhau.
Lời giải:
VìABCDlà hình thang cân (giả thiết)
⇒{AD=BCD^=C^(tính chất hình thang cân)
Xét hai tam giác vuôngAEDvàBFCcó:
+)AD=BC(chứng minh trên)
+)D^=C^(chứng minh trên)
Suy ra∆AED=∆BFC(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra:DE=CF(2cạnh tương ứng).
Bài 13 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: đến hình thang cânABCD(AB//CD),Elà giao điểm của hai tuyến phố chéo. Chứng minh rằngEA=EB,EC=ED.
Phương pháp giải: - Hình thang cân tất cả hai ở kề bên bằng nhau, nhì đường chéo cánh bằng nhau.
- hai tam giác đều nhau có những góc tương xứng bằng nhau
- Tam giác cân gồm hai bên cạnh bằng nhau, nhì góc đáy bằng nhau.
Lời giải:
DoABCDlà hình thang cân nặng (giả thiết) nênAD=BC,AC=BD(tính hóa học hình thang cân)
XétΔADCvàΔBCD
+)AD=BC(chứng minh trên)
+)AC=BD(chứng minh trên)
+)DCchung
Suy ra∆ADC=∆BCD(c.c.c)
Suy raC2^=D1^(2góc tương ứng)
Do đóΔEDCcân tạiE(dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
⇒EC=ED(tính hóa học tam giác cân)
Lại có:AC=BD(chứng minh trên)EC=ED(chứng minh trên)Trừ vế với vế, ta đượcAC−CE=BD−DEHayEA=EB.
VậyEA=EB,EC=ED.
Bài 14 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: trong những tứ giácABCDvàEFGHtrên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác như thế nào là hình thang cân? bởi vì sao?
Phương pháp giải:+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta áp dụng một trong các cách sau:
- chứng minh hai góc kề một đáy bởi nhau
- chứng minh hai đường chéo cánh bằng nhau
+ Định lý Pytago:ΔABCvuông tạiAta có:AB2+AC2=BC2.
Lời giải:
(Coi mỗi cạnh của 1 ô vuông bé dại là 1cm)
+ Xét tứ giácABCD
Nhận thấyAB//CD
⇒Tứ giácABCDlà hình thang.
Lấy thêm điểmKnhư hình vẽ, ta cóAK=4cm,CK=1cm
XétΔACKvuông tạiK, theo định lý Pytago ta có:
AC2=AK2+KC2=42+12=17
Tương tự, từ hình mẫu vẽ ta cóBDlà cạnh huyền của tam giác vuông gồm độ dài 2 cạnh góc vuông là 4cm và 1cm.
Theo định lý Pytago ta có:BD2=42+12=17
⇒AC2=BD2
⇒AC=BD
Vậy hình thangABCDcó hai đường chéoAC=BDnên là hình thang cân.
+ Xét tứ giácEFGH
FG//EH⇒Tứ giácEFGHlà hình thang.
Xem thêm: Speaking - Unit 3 Lớp 11: Getting Started
Lại có:EG=4cm(hình vẽ)
VìFHlà cạnh huyền của tam giác vuông có độ nhiều năm 2 cạnh góc vuông là 2cm với 3cm (hình vẽ) nên theo định lý Pytago ta có:
FH2=22+32=13
⇒FH=13≠EG
Vậy hình thangEFGHcó hai đường chéo cánh không cân nhau nên chưa phải hình thang cân.
Bài 15 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: ChoΔABCcân tạiA.Trên các cạnh bênAB,AClấy theo thiết bị tự các điểmDvàEsao choAD=AE.
a) minh chứng rằngBDEClà hình thang cân.
b) Tính những góc của hình thang cân nặng đó, biết rằngA^=50o.
Phương pháp giải: - Hình thang là tứ giác gồm hai cạnh đối tuy nhiên song.
- Hình thang cân là hình thang tất cả hai góc kề với một đáy bằng nhau.
- Định lí tổng bố góc của một tam giác bằng180o.
- Tam giác cân gồm hai cạnh bên bằng nhau, nhị góc đáy bằng nhau.
Lời giải:
a) Ta cóAD=AE(giả thiết) nên∆ADEcân (dấu hiệu nhận thấy tam giác cân)
⇒D1^=E1^(tính hóa học tam giác cân)
Xét∆ADEcó:D1^+E1^+A^=1800(định lý tổng tía góc vào tam giác)
⇒2D1^+A^=1800⇒D1^=1800−A^2(1)
Vì∆ABCcân tạiA(gt)⇒B^=C^(tính hóa học tam giác cân)
Mà:A^+B^+C^=1800(định lý tổng bố góc trong tam giác)
⇒2B^+A^=1800⇒B^=1800−A^2(2)
Từ (1) và (2)⇒D1^=B^, nhưng hai góc này là nhì góc đồng vị buộc phải suy raDE//BC(dấu hiệu phân biệt hai con đường thẳng tuy nhiên song)
Do đóBDEClà hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại cóB^=C^( chứng tỏ trên )
NênBDEClà hình thang cân(dấu hiệu nhận thấy hình thang cân).
b) VớiA^=50o
Ta đượcB^=C^=1800−A^2=1800−5002=65o
D2^+B^=1800(2 góc trong thuộc phía bù nhau)
⇒D2^=1800−B^=1800−650=1150
MàBDEClà hình thang cân nặng (chứng minh trên)
⇒D2^=E2^=1150(tính chất hình thang cân)
Bài 16 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: cho tam giácABCcân tạiA, những đường phân giácBD,CE(D∈AC,E∈AB). Minh chứng rằngBEDClà hình thang cân gồm đáy bé dại bằng cạnh bên.
Phương pháp giải: - nhì tam giác đều bằng nhau có những cạnh khớp ứng bằng nhau.
- Tam giác cân bao gồm hai kề bên bằng nhau với hai góc sinh hoạt đáy bằng nhau.
- hai tuyến đường thẳng tuy vậy song khi gồm cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Hình thang là tứ giác gồm hai cạnh đối tuy vậy song.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với cùng một đáy bằng nhau.
Lời giải:
ΔABCcân tạiA(giả thiết)
⇒{AB=ACABC^=ACB^ (tính hóa học tam giác cân)
VìBD,CElần lượt là phân giác củaABC^vàACB^(giả thiết)
⇒{B1^=B2^=ABC^2C1^=C2^=ACB^2(tính hóa học tia phân giác)
MàABC^=ACB^(chứng minh trên)
⇒B1^=B2^=C1^=C2^
Xét∆ABDvà∆ACEcó:
+)AB=AC(chứng minh trên)
+)A^chung
+)B1^=C1^(chứng minh trên)
⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)
⇒AD=AE(2cạnh tương ứng).
Ta cóAD=AE(chứng minh trên)nên∆ADEcân tạiA(dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
⇒AED^=ADE^(tính chất tam giác cân)
Xét∆ADEcó:AED^+ADE^+A^=1800(định lý tổng bố góc trong tam giác)
⇒2AED^+A^=1800⇒AED^=1800−A^2(1)
Xét∆ABCcó:A^+ABC^+ACB^=1800(định lý tổng bố góc vào tam giác)
MàABC^=ACB^(chứng minh trên)
⇒2ABC^+A^=1800⇒ABC^=1800−A^2(2)
Từ (1) cùng (2)⇒AED^=ABC^, mà lại hai góc này là nhị góc đồng vị yêu cầu suy raDE//BC(dấu hiệu nhận ra hai mặt đường thẳng song song)
Do đóBEDClà hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại cóABC^=ACB^(chứng minh trên)
NênBEDClà hình thang cân(dấu hiệu phân biệt hình thang cân)
Ta có:
DE//BC⇒D1^=B2^(so le trong)
Lại cóB2^=B1^(chứng minh trên)nênB1^=D1^
⇒ΔEBDcân tạiE(dấu hiệu phân biệt tam giác cân)
⇒EB=ED(tính hóa học tam giác cân).
VậyBEDClà hình thang cân có đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.
Bài 17 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: Hình thangABCD(AB//CD)cóACD^=BDC^. Chứng tỏ rằngABCDlà hình thang cân.
Phương pháp giải: - Tam giác cân là tam giác bao gồm hai ở bên cạnh bằng nhau, nhì góc đáy bởi nhau.
- dấu hiệu nhận ra hình thang cân: Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân
Lời giải:
GọiElà giao điểm củaACvàBD.
Xét∆ECDcó:C1^=D1^(giả thiết)
⇒ΔECDcân tạiE(dấu hiệu nhận thấy tam giác cân).
⇒EC=ED(tính chất tam giác cân) (1)
Ta có:
AB//DC(giả thiết)⇒{BAE^=C1^ABE^=D1^(so le trong)
Mà:C1^=D1^(giả thiết)⇒BAE^=ABE^⇒ΔABEcân tạiE(dấu hiệu phân biệt tam giác cân)
⇒AE=BE(tính chất tam giác cân) (2)
Lại có:
{AC=AE+ECBD=BE+DE(3)
Từ (1), (2) với (3) suy raAC=BD.
Suy ra hình thangABCDlà hình thang cân (dấu hiệu nhận thấy hình thang).
Bài 18 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: chứng tỏ định lí "Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua câu hỏi sau: cho hình thangABCD(AB//CD)cóAC=BD.
QuaBkẻ mặt đường thẳng song song vớiAC, giảm đường thẳngDCtạiE.Chứng bản thân rằng:
a)∆BDElà tam giác cân.
b)∆ACD=∆BDC.
c) Hình thangABCDlà hình thang cân.
Phương pháp giải: Áp dụng:
- Hình thang cân là hình thang bao gồm hai góc kề với một đáy bằng nhau.
- Tam giác cân gồm hai kề bên bằng nhau, nhị góc đáy bằng nhau.
- dìm xét: nếu một hình thang tất cả hai lân cận song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Lời giải:
a)Ethuộc con đường thẳngDCnênCE//AB.
Hình thangABEC(AB//CE)có nhị cạnh bênAC,BEsong tuy nhiên (giả thiết)⇒AC=BE (1) (nếu một hình thang bao gồm hai cạnh bên song tuy nhiên thì hai lân cận bằng nhau )
Lại có:AC=BD(giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy raBE=BD⇒ΔBEDcân tạiB(dấu hiệu nhận thấy tam giác cân).
b) Ta cóAC//BE⇒C1^=E^(2 góc đồng vị)(3)
∆BDEcân tạiB(chứng minh trên)⇒D1^=E^(4)
Từ (3) và (4)⇒D1^=C1^
Xét∆ACDvà∆BDCcó:
+)AC=BD(giả thiết)
+)C1^=D1^(chứng minh trên)
+)CDchung
Suy ra∆ACD=∆BDC(c.g.c)
c) Ta có:∆ACD=∆BDC(chứng minh trên)
⇒ADC^=BCD^(2góc tương ứng)
Hình thangABCDcó nhị góc kề một đáy đều nhau nên là hình thang cân.
Xem thêm: Bộ Tranh Tập Tô Màu Cho Bé 3-5 Tuổi Đẹp Đơn Giản, Tranh Tô Màu Cho Bé 3 Tuổi
Bài 19 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Cho bố điểmA,D,Ktrên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm kiếm điểm trang bị tưMlà giao điểm của các dòng kẻ thế nào cho nó cùng với cha điểm đã mang đến là tứ đỉnh của một hình thang cân
Lời giải:
Có thể kiếm được hai điểmMlà giao điểm của các dòng kẻ làm sao cho nó thuộc với bố điểm sẽ choA,D,Klà tứ đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thangAKDM1(vớiAK;M1Dlà hai đáy) cùng hình thangADKM2(vớiDK;AM2là nhị đáy).
