Home / Blog / khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong oxyz

Khoảng Cách Giữa 2 Mặt Phẳng Trong Oxyz

admin - 14/06/2022 16

khi biết phương trình của nhị mặt phẳng tuy nhiên song ta dễ dàng tính được khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Bài viết này giữ hộ tới các bạn công thức tổng thể và phần nhiều ví dụ tất cả lời giải chi tiết

Khi biết phương trình của hai mặt phẳng song song ta thuận tiện tính được khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Bài viết này nhờ cất hộ tới bạn công thức tổng thể và đầy đủ ví dụ có giải mã chi tiết

1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng tuy nhiên song

Trong không gian Oxyz, mang đến hai phương diện phẳng tuy nhiên song cùng nhau với phương trình lần lượt là (α): ax + by + cz + d1 = 0 với (β): ax + by + cz + d2 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng này được xác định theo công thức

d((α); (β)) = $fracleftsqrt a^2 + b^2 + c^2 $ với d1 ≠ d2.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong oxyz

Chú ý: ví như d1 = d2. => nhị mặt phẳng trùng nhau => d((α); (β)) = 0

2. Bài tập có giải mã chi tiết

Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, tất cả hai khía cạnh phẳng bao gồm phương trình theo thứ tự là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng?

Hướng dẫn giải

Ta thấy nhị mặt phẳng này tuy vậy song với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác minh theo công thức

d((α); (β)) = $frac 1 – 3 ightsqrt 1^2 + left( – 2 ight)^2 + 1^2 = fracsqrt 6 3$

Kết luận: d((α); (β)) = $fracsqrt 6 3$

Bài tập 2. Hai mặt phẳng (α) // (β), biện pháp nhau 3. Biết phương trình của mỗi phương diện phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 với (β): ax + by + cz + d2 = 0. Hãy xác định các thông số của phương trình mặt phẳng (β).

Xem thêm: 22/12 Là Ngày Gì? Nguồn Gốc Và Ý Nghĩa Ngày 22/12 : Lịch Sử Và Ý Nghĩa

Hướng dẫn giải

Vì (α) // (β) => a = 2; b = – 5 cùng c = – 3

Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => $frac 1 – d_1 ightsqrt 2^2 + left( – 5 ight)^2 + left( – 3 ight)^2 = 3 Leftrightarrow d_1 = 3sqrt 38 – 1$

Kết luận: Phương trình khía cạnh phẳng (β): 2x – 5y – 3z + ($3sqrt 38 – 1$) = 0

Vậy là nội dung bài viết đã khiến cho bạn biết được cách làm tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng, cách vận dụng công thức. Hy vọng qua bài viết này bạn sẽ nhớ đúng chuẩn công thức, biết cách vận dụng thành thạo. Đừng quên quay trở về trang tuvientuongvan.com.vn giúp xem các bài viết hữu ích tiếp theo sau về Toán Học!

Điều hướng bài viết
← Previous bài xích viết
Next nội dung bài viết →