Home / Blog / tích có hướng của 2 vecto oxy

Tích có hướng của 2 vecto oxy

admin - 18/12/2022 71

Bài tích vô hướng của hai vecto này là tổng hợp các công thức tích vô vị trí hướng của 2 vecto vào hệ tọa độ phẳng Oxy với hệ tọa độ không khí Oxyz.Bạn sẽ xem: Tích có vị trí hướng của 2 vecto oxy

xung quanh ra, nội dung bài viết còn nêu rõ phần lớn tính chất tương tự như thủ thuật áp dụng công thức cho hiệu quả với tín đồ học.

Những công thức, đặc điểm của nó như vậy nào? Câu vấn đáp có ngay dưới đây

1. Tích vô hướng của hai vectơ vào hệ tọa độ Oxy

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ $overrightarrow a $và $overrightarrow b $khác vectơ $overrightarrow 0 $. Tích vô hướng của $overrightarrow a $và $overrightarrow b $ là một số trong những được ký hiệu là $overrightarrow a .overrightarrow b ,$ được xác minh bởi công thức sau:

Bạn đang xem: Tích có hướng của 2 vecto oxy

Trường đúng theo ít nhất một trong các hai vectơ $overrightarrow a $và $overrightarrow b $bằng vectơ $overrightarrow 0 $ta quy cầu $overrightarrow a .overrightarrow b = overrightarrow 0 $

Chú ý:

Với $overrightarrow a $và $overrightarrow b $khác vectơ $overrightarrow 0 ,$ta có:$overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow overrightarrow a ot overrightarrow b $Khi $overrightarrow a .overrightarrow a = left( overrightarrow a ight)^2$ tích vô phía $overrightarrow a .overrightarrow a $ được kí hiệu là $left( overrightarrow a ight)^2$ với số này được call là bình phương vô hướng của vectơ $overrightarrow a .$ Ta có

b) Tính chất

Với 3 vecto $overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c $ bất kể và đông đảo số k thì ta có

Xem thêm: Bộ Đề Thi Toán 9 Học Kì 1 Trắc Nghiệm Toán 9 Học Kì I (P1), Bộ Đề Thi Học Kì 1 Lớp 9 Môn Toán 2022

từ bỏ các đặc điểm của tích vô vị trí hướng của hai vectơ ta suy ra:

c. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên khía cạnh phẳng tọa độ $left( 0;vec i;vec j ight),$ mang lại hai vec tơ $vec a = left( a_1;a_2 ight), ext vec b = left( b_1;b_2 ight).$ lúc ấy tích vô hướng $vec a$và $overrightarrow b $ là: $vec a.vec b = a_1b_1 + a_2b_2$

Nhận xét: hai vectơ $vec a = (a_1;a_2),,vec b = (b_1;b_2)$ khác vectơ $vec 0$ vuông góc với nhau khi và chỉ còn khi: a1b1 + a2b2 = 0

d. Ứng dụng

Độ lâu năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ $vec a = (a_1;a_2)$ được tính theo công thức: $|vec a| = sqrt a_1^2 + a_2^2 $

Góc thân hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô vị trí hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu như $vec a = left( a_1;a_2 ight), ext vec b = left( b_1;b_2 ight)$ khác vectơ $overrightarrow 0 $ thì ta có:

Khoảng bí quyết giữa nhì điểm: khoảng cách giữa hai điểm $Aleft( x_A,,y_A ight),,Bleft( x_B,,y_B ight)$ được xem theo công thức: $AB = sqrt (x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 $

2. Tích vô vị trí hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz

a) Định nghĩa

Cho 2 vecto $overrightarrow a = left( x_1,,y_1,,z_1 ight), ext overrightarrow b = left( x_2,,y_2,,z_2 ight).$Gọi $overrightarrow A $là tích có vị trí hướng của hai vecto $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b .$ lúc tích này hay đươc kí hiệu bằng một trong 2 giải pháp sau đây:

Cách 1: $overrightarrow A = left$Cách 2: $overrightarrow A = overrightarrow a wedge vec b$

Từ tư tưởng trên ta suy ra:

Nếu có ít nhất một vecto bởi với $overrightarrow 0 Rightarrow overrightarrow A = overrightarrow 0 $$overrightarrow a e overrightarrow 0 ;overrightarrow b e overrightarrow 0 Rightarrow left{ eginarrayl overrightarrow A ot overrightarrow a \ overrightarrow A ot overrightarrow b endarray ight.$ (Chiều tuần theo quy tắc chiếc đinh ốc với độ dài xác định theo $left| left ight| = left| overrightarrow a ight|left| vec b ight|.sin left( overrightarrow a ,vec b ight)$)$left{ eginarrayl overrightarrow a e overrightarrow 0 ;overrightarrow b e overrightarrow 0 \ overrightarrow A = left = overrightarrow 0 endarray ight.$ khi còn chỉ khi cùng phương cùng với $overrightarrow b $