Toán 10 hình học trang 12
Giải bài xích tập trang 12 bài 2 Tổng và hiệu của nhì vectơ Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 1: đến đoạn thẳng...
Bạn đang xem: Toán 10 hình học trang 12
Bài 1 trang 12 sgk hình học tập lớp 10
Cho đoạn thẳng (AB) và điểm (M) nằm trong lòng (A) với (B) làm thế nào cho (AM > MB). Vẽ các vectơ (overrightarrowMA) + (overrightarrowMB) và (overrightarrowMA)- (overrightarrowMB)
Giải
Trên đoạn trực tiếp (AB) ta lấy điểm (M") để có (overrightarrowAM")= (overrightarrowMB)
Như vậy (overrightarrowMA) + (overrightarrowMB)= (overrightarrowMA) + (overrightarrowAM") = (overrightarrowMM") ( luật lệ 3 điểm)
Vậy vec tơ (overrightarrowMM") chính là vec tơ tổng của (overrightarrowMA) và (overrightarrowMB)
(overrightarrowMM") = (overrightarrowMA) + (overrightarrowMB) .
Ta lại có (overrightarrowMA) - (overrightarrowMB) = (overrightarrowMA) + (- (overrightarrowMB))
(Rightarrow) (overrightarrowMA) - (overrightarrowMB) = (overrightarrowMA) + (overrightarrowBM) (vectơ đối)
Theo đặc điểm giao hoán của tổng vectơ ta có
(overrightarrowMA) +(overrightarrowBM) = (overrightarrowBM) + (overrightarrowMA) = (overrightarrowBA) (quy tắc 3 điểm)
Vậy (overrightarrowMA) - (overrightarrowMB) = (overrightarrowBA)
Bài 2 trang 12 sgk hình học lớp 10
Cho hình bình hành (ABCD) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowMD).
Giải
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm so với phép cộng vectơ:
(overrightarrowMA) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowBA)
(overrightarrowMC) = (overrightarrowMD) + (overrightarrowDC)
(Rightarrow) (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) +(overrightarrowMD)+ ((overrightarrowBA) +(overrightarrowDC))
(ABCD) là hình bình hành yêu cầu hai vec tơ (overrightarrowBA) và (overrightarrowDC) là hai vec tơ đối nhau nên:
(overrightarrowBA) +(overrightarrowDC) = (overrightarrow0)
Suy ra (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowMD).
Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm so với phép trừ vec tơ
(overrightarrowAB)= (overrightarrowMB) - (overrightarrowMA)
(overrightarrowCD) = (overrightarrowMD) - (overrightarrowMC)
(Rightarrow) (overrightarrowAB) + (overrightarrowCD) = ((overrightarrowMB) +(overrightarrowMD)) - ((overrightarrowMA) +(overrightarrowMC)).
Xem thêm: Dựa Vào Nội Dung Phần Đầu Tác Phẩm Chuyện Người Con Gái Nam Xương
(ABCD) là hình bình hành nên (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) là nhì vec tơ đối nhau, đến ta:
(overrightarrowAB) +(overrightarrowCD) = (overrightarrow0)
Suy ra: (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowMD).
Bài 3 trang 12 sgk hình học tập lớp 10
Chứng minh rằng so với tứ giác (ABCD) bất cứ ta luôn có
a) (overrightarrowAB + overrightarrowBC +overrightarrowCD+overrightarrowDA= overrightarrow0);
b) (overrightarrowAB- overrightarrowAD = overrightarrowCB-overrightarrowCD).
Giải
a) Theo luật lệ 3 điểm của tổng vec tơ, ta có
(overrightarrowAB +overrightarrowBC= overrightarrowAC); (overrightarrowCD + overrightarrowDA= overrightarrowCA)
Như vậy
(overrightarrowAB + overrightarrowBC+overrightarrowCD +overrightarrowDA= ( overrightarrowAB + overrightarrowBC) + (overrightarrowCD + overrightarrowDA) = overrightarrowAC + overrightarrowCA)
mà (overrightarrowAC +overrightarrowCA = overrightarrowAA = overrightarrow0).
Xem thêm: Soạn Văn Lớp 6 Bắt Nạt - Soạn Văn 6 Trang 27 Kết Nối Tri Thức
Vậy (overrightarrowAB + overrightarrowBC +overrightarrowCD +overrightarrowDA= overrightarrow0)
b) Theo phép tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có
(overrightarrowAB - overrightarrowAD= overrightarrowDB) (1)
(overrightarrowCB - overrightarrowCD = overrightarrowDB) (2)
Từ (1) với (2) suy ra (overrightarrowAB - overrightarrowAD= overrightarrowCB -overrightarrowCD).
Bài 4 trang 12 sgk hình học tập lớp 10
Cho tam giác (ABC). Phía bên ngoài tam giác vẽ những hình bình hành (ABIJ, BCPQ, CARS). Chứng minh rằng (overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS= overrightarrow0)
Giải
Ta xét tổng:
(overrightarrowRJ + overrightarrowJI +overrightarrowIQ + overrightarrowQP+overrightarrowPS+ overrightarrowSR = overrightarrowRR= overrightarrow0)(1)
Mặt khác, ta có (ABIJ, BCPQ) và (CARS) là các hình bình hành nên:
(overrightarrowJI) = (overrightarrowAB)
(overrightarrowQP) = (overrightarrowBC)
(overrightarrowSR) = (overrightarrowCA)
(Rightarrow overrightarrowJI+overrightarrowQP+overrightarrowSR= overrightarrowAB+ overrightarrowBC+overrightarrowCA= overrightarrowAA= overrightarrow0)(2)
Từ (1) với (2) suy ra : (overrightarrowRJ) + (overrightarrowIQ) + (overrightarrowPS)= (overrightarrow0) (đpcm)
