Toán 11 Bài Cấp Số Nhân
Cấp số nhân là gì, các đặc điểm liên quan như vậy nào? Để biết cụ thể hơn, tuvientuongvan.com.vn xin chia sẻ với chúng ta bài 4: cung cấp số nhân. Với kỹ năng và kiến thức trọng vai trung phong và những bài tập có lời giải chi tiết, hy vọng rằng đây đã là tài liệu giúp chúng ta học tập tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài bác tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó tính từ lúc số hạng sản phẩm công nghệ hai, mỗi số hạng đầy đủ là tích số hạng đứng tức thì trước nó với một trong những không đổi q.
Bạn đang xem: Toán 11 bài cấp số nhân
Số q được call là công bội của cấp cho số nhân.
Nếu $(u_n)$là cấp cho số nhân cùng với công bội q ta tất cả công thức truy hỏi hồi:
$u_n+1-u_n.q; n in mathbbN$(1)
Đặc biệt:
Khi $q=0$, cung cấp số nhân có dạng $u_1; 0; 0; ....; 0; .....$Khi $q=1$, cấp cho số nhân bao gồm dạng $u_1;u_1;u_1;u_1;u_1;.....; u_1; ............$Khi $u_1=0$thì với mọi q, cấp cho số nhân có dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$2. Số hạng tổng quát
ĐỊNH LÍ 1:
Nếu cấp số nhân gồm số hạng đầu $u_1$và công bội q thì số hạng bao quát $u_n$được xác định bởi công thức:
$u_n=u_1.q^n-1; ngeq 2$(2)
3. đặc thù các số hạng của cung cấp số nhân
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một cung cấp số nhân, bình phương của từng số hạng (trừ số hạng đầu cùng cuối) đề là tích của nhì số hạng đứng kề cùng với nó, nghĩa là:
$u_k^2=u_k-1.u_k+1; kgeq 2$(3)
hay $|u_k|=sqrtu_k-1.u_k+1$
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cấp số nhân $(u_n)$công bội q có thể viết dưới dạng:
$u_1, u_1q^2; u_1q^3; ...; u_1q^n-1; ......$
Khi đó: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(4)
Nhân nhị vế của (4) với q ta được:
$q.S_n=u_1+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(5)
Trừ từng vế tương ứng của những đẳng thức (4) với (5) ta được:
$(1-q)S_n=u_1(1-q^n)$
ĐỊNH LÍ 3:
Cho cấp cho số nhân $(u_n)$với công bội $q eq 1$
Đặt: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n$
Khi đó: $S_n=fracu_1(1-q^n)1-q$
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh các dãy số (left ( frac35 . 2^n
ight )), (left (frac52^n
ight )), (left ( left ( -frac12
ight )^n
ight )) là những cấp số nhân.
Xem thêm: Tổng Kết Văn Học Lớp 10 Ngắn Gọn, Soạn Bài Tổng Kết Phần Văn Học
=> Xem chỉ dẫn giải
Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số cùng giải tích 11
Cho cấp cho số nhân với công bội (q).
Xem thêm: Chứng Minh Câu Tục Ngữ Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây Và Uống Nước Nhớ Nguồn " Lớp 7
a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)
b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Tìm kiếm (u_1)
c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng lắp thêm mấy?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số với giải tích 11
Tìm các số hạng của cấp cho số nhân ((u_n)) gồm năm số hạng, biết:
a) (u_3= 3) cùng (u_5= 27);
b) (u_4– u_2= 25) với (u_3– u_1= 50)
=> Xem gợi ý giải
Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là (31) cùng tổng của năm số hạng sau là (62).
=> Xem khuyên bảo giải
Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số với giải tích 11
Tỉ lệ tăng dân sinh của thức giấc X là (1,4\% ). Hiểu được số dân của tỉnh bây giờ là (1,8) triệu người. Hỏi với mức tăng do vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh chính là bao nhiêu?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hình vuông (C_1) bao gồm cạnh bằng 4. Bạn ta phân tách mỗi cạnh của hình vuông vắn thành tứ phần đều nhau và nối các điểm phân tách một cách thích hợp để sở hữu hình vuông$C_2$. Từ hình vuông $C_2$lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông vắn khác. Thường xuyên quá trình như trên, ta nhận ra dãy những hình vuông. Hotline (a_n) là độ lâu năm cạnh của hình vuông vắn (C_n). Chứng minh hàng số ((a_n)) là một trong những cấp số nhân.
=> Xem trả lời giải
=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 4: cấp cho số nhân (P2)
Giải những môn học khác
Giải sách giáo khoa lớp 11Soạn văn 11 tập 1 Soạn văn 11 tập 2 Soạn văn 11 tập 2 giản lược Soạn văn 11 tập 1 giản lược Đại số cùng giải tích lớp 11 Hình học lớp 11 Giải sgk hoá học 11 Vật lí 11 Giải sgk sinh học tập 11 Giải sgk lịch sử 11 Giải sgk địa lí 11 Giải sgk GDCD 11 Tiếng Anh 11 Sgk giờ đồng hồ anh 11 mới Giải sách bài tập lớp 11SBT giờ đồng hồ Anh 11 Trắc nghiệm lớp 11Trắc nghiệm Toán 11 Trắc nghiệm sinh học 11 Trắc nghiệm đồ vật lý 11 Trắc nghiệm chất hóa học 11 Trắc nghiệm ngữ văn 11 Trắc nghiệm GDCD 11 Trắc nghiệm lịch sử 11 Trắc nghiệm địa lý 11 Trắc nghiệm giờ Anh 11 Tài liệu tham khảo lớp 11Văn mẫu mã 11 Tập phiên bản đồ địa lí 11 Bình luận
|
