Toán 9 Bài 12 Trang 15

Giải bài xích tập 12,13,14, 15 trang 15; bài bác 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế – Chương 3 Đại 9.

Bạn đang xem: Toán 9 bài 12 trang 15

A. Cầm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Quy tắc cầm dùng để thay đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Phép tắc thế tất cả hai cách sau:

Bước 1: xuất phát điểm từ 1 phương trình của hệ đã đến (coi là phương trình lắp thêm nhất), ta trình diễn một ẩn theo ẩn tê rồi cố kỉnh vào phương trình vật dụng hai để được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: cần sử dụng phương trình mới để sửa chữa cho phương trình lắp thêm hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thiết bị nhất).

2. Bắt tắt cách giải hệ phương trình bằng cách thức thế.

Bước 1: dùng quy tắc thế chuyển đổi hệ phương trình đã mang đến để được một hệ phương trình mới, trong số ấy có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đang cho.

3. Chú ý: ví như thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của nhị ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình sẽ cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

B. Giải bài xích tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế trang 15,16.

Bài 12. Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Hướng dẫn: a) từ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).

b) từ 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.

Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.

Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19

Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19

Hệ phương trình bao gồm nghiệm (11/9; -6/19)

c) từ bỏ x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.

Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11

⇔ -10 – 15y – 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19

Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19

Vậy hệ phương trình có nghiệm (25/19; – 21/19)

Bài 13. Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Giải: 

Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔

Thế (3) vào y trong phương trình (2):

⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu số 2 vế)

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Xem thêm: Bộ Nhiễm Sắc Thể 2N = 48 Là Của Loài :, Bộ Nst 2N = 48 Là Của Loài Nào

Thế x = 7 vào (3) ta được 

⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho rằng (7; 5)

Từ phương trình (1) ⇒

Thế (3) vào x trong phương trình (2):

⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng chủng loại số 2 vế)

⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2

Thế y = 3/2 vào (3) ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3/2).

Bài 14 trang 15. Giải những hệ phương trình bằng cách thức thế:

Giải: a) trường đoản cú phương trình trước tiên ta gồm x = -y√5.

Thế vào x vào phương trình thứ hai ta được:

-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5

⇔

Từ đó:

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x, y) =

b) từ bỏ phương trình sản phẩm công nghệ hai ta gồm y = 4 – 2√3- 4x.

Thế vào y vào phương trình đồ vật hai được

(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1

Từ đó y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)

Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình

trong từng trường hợp sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Hướng dẫn: a) khi a = -1, ta bao gồm hệ phương trình

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) lúc a = 0, ta gồm hệ

Từ phương trình đầu tiên ta tất cả x = 1 – 3y.

Thế vào x trong phương trình máy hai, được:

1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3

Từ kia x = 1 – 3(-1/3) = 2

Hệ phương trình tất cả nghiệm (x; y) = (2; -1/3).

c) lúc a = 1, ta có hệ

Hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm.

Bài 16. Giải hệ phương trình

Đáp án: a)

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)

Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23

⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Thay x = 3 vào (3) ta có y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (3; 4).

b)

Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)

Thế (3) vào y vào phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1

⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

⇔ x = -3

Thay x = 3 vào (3) ta gồm y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c)

Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)

Thế (3) vào x vào phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10

⇔ y = 6.

Thay y = 6 vào (3) ta bao gồm x = 2/3. 6 = 4

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế.

a) 

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔

Từ đó

Vậy tất cả nghiệm

b) 

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔

Từ kia

Vậy hệ gồm nghiệm

c) 

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2

Từ đó x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2

Vậy hệ tất cả nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)

Bài 18. a) xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

Có nghiệm là (1; -2)

b) Cũng hỏi như vậy, giả dụ hệ phương trình gồm nghiệm là (√2 – 1; √2).

Lời giải: a) Hệ phương trình tất cả nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra

b) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là (√2 – 1; √2),

Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết cho đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0.

Xem thêm: Liên Hệ Giữa Dây Và Khoảng Cách Từ Tâm Đến Dây, Bài Tập Có Lời Giải

Hãy tìm các giá trị của m cùng n làm sao để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết đến x + 1 với x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.

Giải: P(x) phân tách hết mang đến x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 hay -7 -n = 0 (1)

P(x) phân tách hết cho x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 tốt 36m -13m = 3 (2)